大家好，驻点一定是极值点吗相信很多的网友都不是很明白，包括为什么驻点不一定是极值点也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于驻点一定是极值点吗和为什么驻点不一定是极值点的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
本文目录
驻点一定是极值点吗
驻点
驻点（StationaryPoint）又称为平稳点、稳定点或临界点（CriticalPoint）是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。
对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。
对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。
值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值。因此，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。
为什么可导的极值点必我驻点，而驻点不一定是极值点
1.可导函数f(x)的极值点一定是它的驻点，不可导的点可以是极值点，但它不是驻点.但反过来，函数的驻点【不一定】是极值点.函数f(x)的1.极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。
2.驻点也不一定是极值点。如y=x3，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。
为什么极值点不一定是驻点
因为若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处。（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在。）
例如：函数f(x)=|x|，根据定义容易得到(0,0)是极小值点，但是f'(0)是不存在的，也就是说(0,0)不是驻点。
扩展资料：
极值点的性质：
1、极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
2、极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
3、f(x)极值点上的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。
什么情况下驻点不是极值点
根据极大值点的定义，在极大值点周围邻近点的函数值都应该小于极大值，显然x=x1时，为函数的不连续点，且在x=x1附近的区域，f(x)>f(x1),所以x=x1应该为极小值点）
实际上极值点不一定是驻点，而驻点也不一定是极值点，
定义驻点：对于y=f(x)，使一阶导数f'(x)=0的点是函数的驻点。
函数极值点不一定是驻点，如f(x)=|x|，在x=0处导数不存在，当然也就不是驻点，但x=0显然是极小值点。反之，函数的驻点但也不一定是极值点。如f(x)=x3，f'(x)=3x2，f'(0)=0，是驻点，但不是极值点。
关于驻点一定是极值点吗，为什么驻点不一定是极值点的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。
