大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下调和级数为什么无限大的问题，以及和为什么调和级数发散的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！
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调和级数为什么无限大
首先,调和级数是发散的。这是非常显然的,因为其各项之和无限大。事实上,对于调和级数而言,其各项以及总和都没有上界。
交错级数为什么收敛
交错调和级数是和西格玛（-1）^n／n。
收敛是因为通项的绝对值n趋于无穷大时要趋于零。通项的绝对值前一项大于后一项，也就是说逐渐递减，符合这两个条件的交错级数就是收敛的。而调和级数是发散的，我们可以通过凑和1／2的方法就可以证明其是发散的。
一般项趋于0所以级数发散为什么
级数收敛一定可以推出一般项趋于零,而反过来就不行.典型例子就是调和级数西格玛1/n（n从1到无穷）,它的通项趋于零但级数发散
将调和级数的分母提升至n次幂是否仍然发散
答：都是收敛的！对于调和级数的扩展级数∑1/n^（1+ε），当ε>1时，∑1/n^（1+ε）收敛！
这是一个很有趣的性质，调和级数∑1/n发散，但是把n的指数扩大，哪怕扩大一点点，都会导致级数收敛。
其实，这就是黎曼zata函数的一部分：
对于黎曼zata函数，z>1时都是收敛的，其中z取复数也成立。
如果自变量取实数，那么级数的结果为：
其中C（ε）是一个与ε有关的常数，从结果我们可以看出：
（1）ε>0时，级数∑1/n^（1+ε）收敛；
（2）ε=0时，就是调和级数发散，此时的C（ε），其实就是欧拉常数γ；
对于特殊的结果，比如ε为奇数时，级数的值是有通用表达式的，最早由大数学家欧拉给出：
其中，B为伯努利数，当n=1时，B2=1/6，即是巴塞尔级数：
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OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。
