其实维数和秩的关系的问题并不复杂，但是又很多的朋友都不太了解维数和秩为什么不相等，因此呢，今天小编就来为大家分享维数和秩的关系的一些知识，希望可以帮助到大家，下面我们一起来看看这个问题的分析吧！
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秩和维数的区别
1、矩阵的维数和矩阵的秩两者范围不同：维度，是数学中独立参数的数目；而秩表示的是其生成的子空间的维度。如果还考虑m×n矩阵，将A的秩定义为向量组F的秩，则可以看到如此定义的A的秩就是矩阵A的线性无关纵列的极大数目。
2、矩阵的维数和矩阵的秩两者用途不同：“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）。
维数和秩的关系
向量的维数和秩无关维数之和向量本身有关,但是秩总是小于等于维数.
解空间维数与秩的关系
设有n个向量a1，a2，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）。
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扩展资料：
通常的理解是：“点是0维、直线是1维、平面是2维、体是3维”。实际上这种说法中提到的概念是“前提”而不是“被描述对象”，被描述对象均是“点”。故其完整表述应为“点基于点是0维、点基于直线是1维、点基于平面是2维、点基于体是3维”。
再进一步解释，在点上描述（定位）一个点就是点本身，不需要参数；在直线上描述（定位）一个点，需要1个参数（坐标值）；在平面上描述（定位）一个点，需要2个参数（坐标值）；在体上描述（定位）一个点，需要3个参数（坐标值）。
两个矩阵秩相等同解吗
不行，比如：
A=
10
00
B=
01
00
ker(A')和ker(AA')有包含关系，所以只要看维数就行了，ker的维数和秩有直接联系。
两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价。
矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件；两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数，即同型。
A，B矩阵同型（行数列数相同）时，有以下等价结论：
【r(A)=r(B)】等价于【A、B矩阵等价】等价于【PAQ=B，其中P、Q可逆】。
A与B等价←→A经过初等变换得到B←→PAQ=B，其中P，Q可逆←→r(A)=r(B)，且A与B是同型矩阵。
关于维数和秩的关系到此分享完毕，希望能帮助到您。
